在区间[0,1]上任取两个数a,b,则方程x^2-2ax+b=0有两个正根的概率为
人气:234 ℃ 时间:2020-03-27 03:48:34
解答
要使X^2-2aX+b=0
△=4a^2-4b≥0
则有 a^2≥b
又a,b∈【0,1】
那么有方程组
0≤a≤1
0≤b≤1
a^2≥b
然用微积分来做,取面积比,可知概率为 三分之一(1/3)0≤a≤10≤b≤1a^2≥b这几个怎么用微积分?他们又不是函数画一个坐标,以(0,0)(0,1)(1,0),(1,1)为顶点的正方形,再画出y=x^2在正方形中的图像,就应该明白,若要同时满足以上三个条件,则ab组成的点应该在y=x^2的下面那一部分所以概率应该是那部分的面积占整个面积的比值,求那部分的面积要用微积分了
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