1 |
3 |
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)=-x2+2x+m2-1.
令f′(x)=0,解得x=1-m,或x=1+m.
因为m>0,所以1+m>1-m.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,1-m) | 1-m | (1-m,1+m) | 1+m | (1+m,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | 递增 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
函数的极小值为:f(1-m)=-
2 |
3 |
1 |
3 |
函数的极大值为:f(1+m)=
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
x | (-∞,1-m) | 1-m | (1-m,1+m) | 1+m | (1+m,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | 递增 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |