如图，任意四边形ABCD中，S_△OAD=4，S_△OBC=9；
∴S_△OAB=OB•

4

OD

=4×

OB

OD

，S_△OCD=OD•

9

OB

=9×

OD

OB

；
设

OB

OD

=x，则S_△OAB=4x，S_△OCD=

9

x

；
∴S_{四边形ABCD}=4x+

9

x

+13≥2

4x

•

9 x

+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故答案为：25．