设P(x0,y0)为曲线y=x²(x>0)上的点,且曲线C在点P处的切线,直线x=x0,y=0所围图形面积的变化范围是[_数学解答

设P(x0,y0)为曲线y=x²(x>0)上的点,且曲线C在点P处的切线,直线x=x0,y=0所围图形面积的变化范围是
[0.5,1],则点P横坐标的取值范围

人气：451 ℃　时间：2020-06-17 06:06:43

解答

y=x^2
y'=2x
P(x0,y0)
切线方程为
y-y0=2x0(x-x0)
令x=0得,y=y0-2x0^2
所围图形面积
=1/2*(|y0|+|y0-2x0^2|)*x0
=1/2*(|x0^2|+|x0^2-2x0^2|)*x0
=x0^3
∈[0.5,1]
x∈[三次根号0.5,1]