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数学
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证明:3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数
人气:189 ℃ 时间:2019-08-18 00:55:59
解答
反证法.
证:假设3n+2的数是完全平方数,即3n=m^2,m为正整数.
1)若m=3q±1,m^2=9q^2±6q+1=3(3q^2±2q)+1≠3n+2,
2)若m=3q,m^2=9q^2=3(3q^3)≠3n+2,
综上所述,假设不成立,即3n+2的数不是完全平方数.
(Kristy__:m被3 整除的余数是0或1,-1,这种说法是错的,余数不可能为负数.)
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