∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴FD∥AC，在△BEC中，则PD=

1

2

EC，
又G是AE的中点，
∴PD=GE，
∴

PD

GE

=

PQ

QE

=1，即PQ=QE，
又

BP

PE

=

BD

CD

=1，即BP=PE，
∴

PQ

BE

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．