你写的式子不规范：
如果是lim{x^2*y^2/[x^2*y^2+(x-y)^2]}的话,(x,y)趋近于(0,0)时极限不存在
令y=k*x,即y与x为线性关系
原式化为lim{x^2*(k*x)^2/[x^2*(k*x)^2+(x-k*x)^2]}=lim{1/[1+(1-k)^2/x^2]}