已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,它们都恒不为0,它们定义域交集不是空集,则fx·gx是啥子函数?
我想请教一下各路大师:“它们定义域交集不是空集”这句话对整到题目有木有影响,如果有影响那应该怎么处理,如果没影响就是奇函数,是不是?
人气:445 ℃ 时间:2020-02-06 06:55:51
解答
(1)“它们定义域交集不是空集”,对题目当然有影响.
如f(x)=1/[√(1+x) -√(1-x)],-1≤x≤1,且x≠0,为奇函数;g(x)=1/√(x²-4),x2,为偶函数,
定义域交集是空集,则f(x),g(x)不能同时有意义,从而f(x)·g(x)没有意义.
(2)在题目的条件下,令F(x)=f(x)g(x),则F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),是奇函数.
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