已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
人气:291 ℃ 时间:2019-10-11 14:38:16
解答
变形得:(x-1)f(x)-∫(1,x)tf(t)dt=0,两边对x求导得:
f(x)+(x-1)f'(x)-xf(x)=0,即:f'(x)-f(x)=0,该方程的解为:f(x)=Ce^x
由f(0)=1得C=1,所以:f(x)=e^x
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