由题设知平面ADD₁A₁与平面D₁EF有公共点D₁，
由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，
在平面ADD₁A₁内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D₁EF内，
由线面平行的判定定理知它们都与面D₁EF平行，
故选：D