当x=a时，|MN|=|f（a）-g（a）|=|

3

sin（a+

π

6

）-cos（a+

π

6

）=|2sin（a+

π

6

-

π

6

）|=2|sina|，
∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，
故答案为：2．