如图，A、B、C分别为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（　　） A. −1_数学解答

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如图，A、B、C分别为

=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（　　）

−1+

B. 1-

-1
D.

人气：391 ℃　时间：2019-10-18 02:35:25

解答

|AB|2=a2+b2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+c）2．∵∠ABC=90°，∴|AC|2=|AB|2+|BC|2，即（a+c）2=a2+2b2+c2，∴2ac=2b2，即b2=aC、∴a2-c2=aC、∴ac-ca=1，即1e-e=1．解之得e=−1±52，又∵e＞0，∴e=−1+52．故选A．...