函数输入的不明确
是f(x)=e^x/(x-a) 吗
f'(x)=(xe^x-e^x)/(x-a)²=(x-1)e^x/(x-a)²
∵x∈(a,0]
∴x-1<0,∴(x-1)e^x/(x-a)²<0
即f'(x)<0,f(x)为减函数
∴f(x)min=f(0)=-1/a
存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)<=1/2成立
只需f(x)min≤1/2即可
由-1/a≤1/2得,a≤-2
∴a的范围是(-∞,-2]可用分离变量法做一下吗 谢谢哦~原来计算有问题先改正f'(x)=[(x-a)e^x-e^x]/(x-a)²=[x-(a+1)]e^x/(x-a)²∵x∈(a,0]当a+1≥0，即-1≤a≤0时，f'(x)≤0,f(x)为减函数∴f(x)min=f(0)=-1/a存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)<=1/2成立需f(x)min≤1/2即可由-1/a≤1/2得，a≤-2与-1≤a≤0矛盾当a<-1时，a+1<0∴x∈[a,a+1)时，f'(x)<0,f(x)递减 x∈(a+1,0]时，f'(x)>0,f(x）递增∴f(x)min=f(a+1)=e^(a+1)由e^(a+1)≤1/2得a+1≤-ln2∴a≤-1-ln2∴a的范围是(-∞,-1-ln2]实数x∈(a,0] 使不等式f(x)=e^x/(x-a) ≤1/2成立即2e^x≤x-a即a≤x-2e^x成立设g(x)=x-2e^x,x∈(a,0]则需a≤g(x)maxg'(x)=1-2e^x1-2e^x=0e^x=1/2,x=-ln2当-ln20,g(x)递增x∈(-ln2,0],g'(x)<0,g(x)递减∴g(x)max=g(-ln2)=-ln2-1∴a≤-ln2-1