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数学
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如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿对角线对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是______.
人气:327 ℃ 时间:2020-05-12 01:17:26
解答
设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S,则:
S=
S
△ABC
+
S
△A
D
1
C
−
S
△AEC
=
S
矩形ABCD
−
S
△AEC
S
△AEC
=
1
2
AB•EC=
5
2
EC
,
由Rt△ABE≌Rt△CD
1
E知EC=AE,
设EC=x,则AB
2
+BE
2
=x
2
,
即5
2
+(12-x)
2
=x
2
,
解得:
x=
169
24
S
△AEC
=
5
2
×
169
24
=
845
48
S=5×12−
845
48
=
2035
48
,
故答案为:
2035
48
.
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