已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.若过点（0,0）的直线L...已知圆C的_数学解答

已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.若过点（0,0）的直线L...
已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.若过点（0,0）的直线L3截圆C所得弦长为2,求直线L3的方程

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解答

设圆心M(a,-2a)
M到切线的距离=半径R=MA
|a-2a-1|/√2 = √(a-2)^2+(-2a+1)^2
化简得a^2-2a+1=0
a=1
M(1,-2),R=√2
设L3:y=kx
圆心到L3距离 |k+2|/√(k^2+1)=√(R^2-1^2) (直角△)
得k=-3/4
L3:y=-3/4x