两道高二数学题(证明题)
1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证(a²-b²)²=16ab.
人气:188 ℃ 时间:2020-04-18 11:29:55
解答
1.
因为,角A,B ,C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
2.
a²-b²=4tanαsinα
ab=tan^2 α-sin^2 α=tan^2 α(1-cos^2 α)=(tanαsinα)^2
易证左边=右边
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