星形线X=a(cost)^3,Y=a(sint)^3(a>0)围成的面积
是一个定积分问题,是参数方程求定积分
我不会计算这个积分
人气:128 ℃ 时间:2020-02-03 08:22:13
解答
由对称性,
S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
=12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt
=12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]
=(3πa^2)/8
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