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用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y=a*(sint)**3 所围图形的面积.
用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y=a*(sint)**3 所围图形的面积.【注:x**3的意思是x的3次方】
人气:378 ℃ 时间:2020-04-11 09:11:18
解答
面积=积分(曲线L)xdy,dy=3a(sin)^2costdt
=积分(从0到2pi)a(cost)^3*3a*(sint)^2*costdt
=3a^2*积分(从0到2pi)(sint)^2*(cost)^4dt
=3a^2*积分(从0到2pi)(1--cos^2t)(cost)^4dt
=12a^2*【积分(从0到pi/2)(cost)^4dt--积分(从0到pi/2)(cost)^6dt】
=12a^2*【3/8--15/48】*pi/2
=3pi*a^2/8.
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