用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所围图形的面积.用曲线积分计算星形线x=a*(cos_数学解答

用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所围图形的面积.
用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所围图形的面积.【注：x**3的意思是x的3次方】

人气：156 ℃　时间：2020-04-11 09:11:18

解答

面积=积分（曲线L）xdy,dy=3a(sin)^2costdt
=积分（从0到2pi）a(cost)^3*3a*(sint)^2*costdt
=3a^2*积分（从0到2pi）(sint)^2*(cost)^4dt
=3a^2*积分（从0到2pi）(1--cos^2t)(cost)^4dt
=12a^2*【积分（从0到pi/2）(cost)^4dt--积分（从0到pi/2）(cost)^6dt】
=12a^2*【3/8--15/48】*pi/2
=3pi*a^2/8.