椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与_数学解答

椭圆离心率
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.
（1）若∠PBF=60°,求椭圆的离心率

人气：262 ℃　时间：2020-05-12 15:41:34

解答

PQ是x=c代入椭圆c^2/a^2+y^2/b^2=1y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2(a^2-c^2)/a^2=b^2*b^2/a^2=b^4/a^2假设P在x轴上方y=b^2/a则PF=b^2/a=(a^2-c^2)/aB(a,0),所以BF=a-c∠PBF=60°所以PF/BF=tan60=√3[(a^2-c^2)/a]/(a-c)=√3a...