椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>1）的左焦点F到过顶点A（-a.0）,B(0,b)的直线的距离等于b/根号_数学解答

椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>1）的左焦点F到过顶点A（-a.0）,B(0,b)的直线的距离等于b/根号7,则椭圆的离心率为?

人气：163 ℃　时间：2020-06-22 14:20:29

解答

先建立AB直线方程为bx-ay+ab=0
焦点到直线的距离公式为
bx-ay+ab的绝对值/根号下（a^2+b^2）=b/根号7
然后等式两边平方,两边除以a^2,再根据离心率e=c/a.
最后是关于e的二元二次方程8e^2-14e+5=0
得值为1/2或5/4
又因为椭圆的离心率小于1,即最后得1/2