证明：若函数f(x)∈C[a,b],则∀x,x0∈[a,b],有lim(h->0)1/h∫(x0->x)[f(t+h)_数学解答

证明：若函数f(x)∈C[a,b],则∀x,x0∈[a,b],有lim(h->0)1/h∫(x0->x)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f(x0)

人气：300 ℃　时间：2020-05-08 11:06:08

解答

左式使用洛必达法则,分子分母对h求导,分母变成1,分子积分拆成两部分,第二部分∫f(t)dt是个数,和h无关,求导=0,∫f(t+h)dt对h求导直接把x和x0带进去相减,=右式
题目少个条件,f（x）连续,否则没法做f(x)∈C[a,b]意思是连续哦，呵呵，我还以为是常数的意思···