在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20cm2，45cm2，80cm2，则_数学解答

在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20cm²，45cm²，80cm²，则△ABC的面积为 ___ ．

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解答

∵DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，
∴△ADE∽△EFG∽△GIC，
∴S_△ADE：S_△EFG=AE²：EG²=20：45，
∴AE：EG=2：3，
∴S_△EFG：S_△GIC=EG²：GC²=45：80，
∴EG：GC=3：4，
∴AE：AC=2：9，
而△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=4：81，
∴S_△ABC=

×20=405（cm²）．
故答案为：405cm²．