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数学
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在△ABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若△ADE,△EFG,△GIC的面积分别为20cm
2
,45cm
2
,80cm
2
,则△ABC的面积为 ___ .
人气:484 ℃ 时间:2020-04-14 13:01:27
解答
∵DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,
∴△ADE∽△EFG∽△GIC,
∴S
△ADE
:S
△EFG
=AE
2
:EG
2
=20:45,
∴AE:EG=2:3,
∴S
△EFG
:S
△GIC
=EG
2
:GC
2
=45:80,
∴EG:GC=3:4,
∴AE:AC=2:9,
而△ADE∽△ABC,
∴S
△ADE
:S
△ABC
=AE
2
:AC
2
=4:81,
∴S
△ABC
=
81
4
×20=405(cm
2
).
故答案为:405cm
2
.
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