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数学
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若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点,则tan∠ECF=______.
人气:216 ℃ 时间:2019-12-13 05:07:42
解答
由题意及图形:设三角形的直角边为3,则斜边为
3
2
,又由于E,F为三等分点,所以AE=EF=BF=
2
,又△ACE≌△BCF,在△ACE中有余弦定理得:CE
2
=AC
2
+AE
2
-2AC•AEcos45°⇒
CE=
5
=CF,在△CEF中,利用余弦定理得:
cos∠ECF=
CF
2
+
CE
2
−
EF
2
2 CF•CE
=
5+5−2
2
5
•
5
=
4
5
,在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知:
tan∠ECF=
3
4
.
故答案为:
3
4
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