已知等比数列{a
n}的公比q=-
.
(1)若a
3=
,求数列{a
n}的前n项和;
(2)证明,对任意k∈N
+,a
k,a
k+2,a
k+1成等比数列.
人气:161 ℃ 时间:2019-08-22 15:02:25
解答
(1)由a
3=
=a
1q
2,以及q=-
可得 a
1=1.
∴数列{a
n}的前n项和S
n=
=
.
(2)证明:对任意k∈N
+,2a
k+2-(a
k +a
k+1)=2a
1 q
k+1-a
1 q
k-1-a
1 q
k=a
1 q
k-1(2q
2-q-1).
把q=-
代入可得2q
2-q-1=0,
故2a
k+2-(a
k +a
k+1)=0,
故 a
k,a
k+2,a
k+1成等差数列.
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