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数学
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是( )
A. -1
B.
−
1
3
C.
1
9
D.
−
1
9
人气:224 ℃ 时间:2019-11-21 23:00:29
解答
由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1
3
f(x+2)=
1
9
f(x+4)
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,
故f(x)=
1
3
f(x+2)=
1
9
f(x+4)=
1
9
[(x+4)
2
-2(x+4)]=
1
9
[x
2
+6x+8]=
1
9
[(x+3)
2
-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是
−
1
9
故选D
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