> 数学 >
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（　　）
A.
2
a

B.
1
a

C.
a
2

D.
a
3
人气：260 ℃　时间：2020-04-21 00:42:44
解答
如图，连接OA．
∵PA2=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC)2−4PB•PC
=
a2−4

∴OA=OC=
a2−4
2

∴OP=
OA2+PA2
=
a
2

又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴
PH
PA
＝
PA
OP

∴PH=
1
OP
=
2
a

故选A．
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