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数学
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如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等于( )
A.
2
a
B.
1
a
C.
a
2
D.
a
3
人气:114 ℃ 时间:2020-04-21 00:42:44
解答
如图,连接OA.
∵PA
2
=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC
)
2
−4PB•PC
=
a
2
−4
∴OA=OC=
a
2
−4
2
∴OP=
OA
2
+
PA
2
=
a
2
又∵∠APH=∠OPA,∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴
PH
PA
=
PA
OP
∴PH=
1
OP
=
2
a
故选A.
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