令x=tan u;则:原积分=∫(tan^2 u +1)^(-3/2) d(tan u)=∫(sec^2 u)^(-3/2) ·(sec^2 u) du=∫(sec u)^(-3+2) du=∫(sec u)^(-1) du=∫(1/sec u) du=∫cos u du=sin u +C=x/√(1+x^2) +CC为任意常数