这个性质的证明依赖于另一个分拆性质.
不妨设把j行的k倍加到第i行.记此行列式为D1
由行列式的性质,把行列式D1以第i行分拆为两个行列式之和:
其中一个就是原行列式,而另一个行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍,即两行成比例,故为0.
所以D1 = D,即行列式的值不变.比如 行列式D =1234第2行的k倍加到第1行得行列式 D1 =1+3k2+kk34按第1行分拆=12 34--这等于原行列式+3k4k34 -- 这个行列式两行成比例, 行列式等于0=1234= D