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数学
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一动圆与两圆(x+4)
2
+y
2
=25和(x-4)
2
+y
2
=4都外切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
人气:394 ℃ 时间:2020-06-20 18:10:15
解答
设动圆的半径为r,
由圆(x+4)
2
+y
2
=25,得到圆心为O(-4,0),半径为5;
圆(x-4)
2
+y
2
=4的圆心为F(4,0),半径为2.
依题意得|MO|=5+r,|MF|=2+r,
则|MO|-|MF|=(5+r)-(2+r)=3<|OF|,
所以点M的轨迹是双曲线的右支.
∴a=
3
2
,c=4,
∴b
2
=c
2
-a
2
=
55
4
,
则动圆圆心M的轨迹方程是
4
x
2
9
-
4
y
2
55
=1(x>0).
故答案为:
4
x
2
9
-
4
y
2
55
=1(x>0)
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