设圆心坐标为（a，a+2），由⊙M过原点O和点P（1，3），可得r=

a2+(a+2)2

=

(a−1)2+(a+2−3)2

，
求得a=-

1

4

，r=

5 2

4

，故圆心为（-

1

4

，

7

4

），半径为

5 2

4

，故圆的方程为 (x+

1

4

)2+(y−

7

4

)2=

25

8

．