（2008•河西区三模）以双曲线x216−y29＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（　　）A. x2+y2-10x+1_数学解答

（2008•河西区三模）以双曲线

−

＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（　　）
A. x²+y²-10x+16=0
B. x²+y²-10x+9=0
C. x²+y²+10x+16=0
D. x²+y²+10x+9=0

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解答

∵双曲线

−

＝1中，a²=16，b²=9，
∴c=

a2+b2

=5，得双曲线的右焦点为F（5，0）
双曲线的渐近线方程为y=±

x，即3x±4y=0
可得点F与渐近线的距离d=

|3×5±4×0|

32+42

=3
∴所求的圆以F（5，0）为圆心，半径r=3
可得圆的方程为（x-5）²+y²=9，化成一般式得x²+y²-10x+16=0
故选：A