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数学
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(2008•河西区三模)以双曲线
x
2
16
−
y
2
9
=1
的右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程是( )
A. x
2
+y
2
-10x+16=0
B. x
2
+y
2
-10x+9=0
C. x
2
+y
2
+10x+16=0
D. x
2
+y
2
+10x+9=0
人气:119 ℃ 时间:2019-08-18 19:55:09
解答
∵双曲线
x
2
16
−
y
2
9
=1
中,a
2
=16,b
2
=9,
∴c=
a
2
+
b
2
=5,得双曲线的右焦点为F(5,0)
双曲线的渐近线方程为y=
±
3
4
x
,即3x±4y=0
可得点F与渐近线的距离d=
|3×5±4×0|
3
2
+
4
2
=3
∴所求的圆以F(5,0)为圆心,半径r=3
可得圆的方程为(x-5)
2
+y
2
=9,化成一般式得x
2
+y
2
-10x+16=0
故选:A
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