在椭圆y^2/5+x^2/4=1上有一点P,F1,F2是焦点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积_数学解答

在椭圆y^2/5+x^2/4=1上有一点P,F1,F2是焦点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积

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解答

a²=5,b²=4
所以c²=1
a=√5,c=1
设PF1=m,PF2=n
则由椭圆定义
m+n=2√5
F1F2=2c=2
勾股定理
m²+n²=F1F2²=2²=4
m+n=2√5
平方
m²+n²+2mn=20
所以2mn=20-4=16
所以面积=mn/2=4