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已知双曲线2x^2-3y^2-6=0,若它的一条弦AB被直线y=kx平分则弦AB的斜率为?
人气:401 ℃ 时间:2019-08-20 20:25:21
解答
设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入双曲线方程后,两个方程作差得(无法写,否则很难看清楚,你自己试着写吧):2(x1-x2)(x1+x2)-3(y1-y2)(y1+y2)=0,
∵(y1-y2)/(x1-x2)等于AB的斜率k’,∴2(x1+x2)-3k’(y1+y2)=0.
又设AB的中点坐标(x0,y0),则有2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,代入得:2x0-3k’y0=0.
∵(x0,y0)在直线y=kx上,∴y0=kx0,∴k’=2/3k.
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