已知点O(0,0),A(1,1) B(2,3),P为动点,且向量OP=向量OA+t AB（1）证明点P必在直线AB上（2）t为何值_数学解答

已知点O(0,0),A(1,1) B(2,3),P为动点,且向量OP=向量OA+t AB
（1）证明点P必在直线AB上
（2）t为何值时,P分有线段向量AB的比为1：
（3）当P点在线段AB上时求向量OA*向量OB的最大值
3）当P点在线段AB上时求向量OA*向量OP的最大值

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解答

OA+t AB=(1,1)+t(1,2)=(1+t,1+2t)
∴p=(1+t,1+2t)
AP=（t,2t）=tAB
所以A,P,B共线
AP=tAB
│AP│=t│AB│
t/(1-t)=1/3
t=1/4
OA·OP=3t+2
t最大为1
OA·OP最大为5