已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R(1)若a=4,求函数f(x)的单调区间
2,若函数f(x)在【1,正无穷】上单调递增,求实数a的取值范围
人气:173 ℃ 时间:2019-08-22 17:46:00
解答
f(x)=x^2+2/x+alnx,a
1 a=4
f'(x)=2x-2/x^2+4/x=2(x^3+2x-1)/x^2(x>0)
由 f'(x)>0即 x^3+2x-1>0 且 x>0得x>x0
由 f'(x)<0即 x^3+2x-1<0 且 x>0得0函数f(x)的单调递增区间为(x0,+∞)
单调递减区间为(0,x0)
其中 x0=[(9+√177)/18]^(1/3)+[(9-√177)/18]^(1/3)=9/20
2
f'(x)=2x-2/x^2+a/x=(2x^2+ax-2)/x^2
函数f(x)在【1,正无穷】上单调递增
即x≥1时,2x^2+ax-2≥0恒成立
即a≥ 2/x-2x恒成立,
设g(x)=2/x-2x,g'(x)=-2/x^2-2<0总成立
∴g(x)是减函数,g(x)max=g(1)=0
∴实数a的取值范围是a≥0
推荐
- 已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值
- 已知函数f(x)=x平方+alnx 当a=-2时 求函数f(x)的单调区间和极值
- 已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增
- 已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间
- 已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0),求f(x)的单调区间
- RNA有基因吗
- 甲,乙两个仓库共有水果82吨,甲仓库货物质量的七分之五与乙仓库的四分之三相等,甲乙各有水果多少吨?
- 1200(1-x)2=972的解,
猜你喜欢
- 一个圆柱形油桶,里面装了半桶油,倒出三分之一后,还剩下30升油,已知这个油桶的底面直径是4分米,这个油桶
- do you have to 这个问题的答语是什么
- 英语中的撇s('s)有哪几种意思.我知道①所有格②is的缩写 可以表示was的缩写吗?
- 把这句英语改为祈使句!
- 英语翻译
- 哈市初三下物理化学做什么练习册好 要难度适中 有拔高题、典型例题的
- 急用的,
- 50名学生,26名男24名女.分甲乙两组,甲30乙20,无论怎样甲男比乙女多6,对吗?为什么?大神们帮帮忙