A={2 1 1 1 2 1 1 1 2},求A的正交相似对角矩阵.
人气:329 ℃ 时间:2019-10-17 07:55:29
解答
A的正交相似对角矩阵即以A的特征根为对角线上的元素的对角阵.
A={2 1 1; 1 2 1; 1 1 2} = E + B,其中
E为单位阵,B的所有元素都为1.
容易直接观察到:
Ba1 = 3a1,其中 a1 = (1,1,1)^T
Ba2 = 0,其中 a2 = (1,-1,0)^T
Ba3 = 0,其中 a3 = (1,0,-1)^T
====> Aa1 = 4a1,Aa2 = a2,Aa3=a3.
于是 A的正交相似对角矩阵 = {4,0,0; 0,1,0; 0,0,1}
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