1*1/3,2*1/9,3*1/27,……求,一般项和初项到第n项的和.一般项我会求,就是n/3^n.但是和我就求不出来了._数学解答

1*1/3,2*1/9,3*1/27,……
求,一般项和初项到第n项的和.
一般项我会求,就是n/3^n.但是和我就求不出来了.

人气：189 ℃　时间：2020-06-14 08:25:42

解答

an=n/3^nSn=a1+a2+...+an=1/3+2/3^2+...+n/3^n1/3Sn=1/3^2+2/3^3+...+n/3^(n+1)(对应次数项消取)两式相减2/3Sn=1/3+1/3^2+...+1/3^n-n/3^(n+1)=1/3(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)=1/2(1-1/3^n)-n/3^(n+1)=(-1/2-n/3)*1...