在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?
假设AC、BD的交点是O,连接PO
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理,AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5
里面最后一步的△AOD的面积是怎么来的3×4÷4?
人气：442 ℃ 时间：2020-05-10 04:24:46
解答
三角形AOD整个矩形面积的1/4,所以它要这样算
即对角形BD把矩形分成两个相等的三角形,即△ABD＝△BCD
又O是BD的中点,且高相等,所以△AOB=△AOD
所以三角形AOD整个矩形面积的1/4
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