在三角形ABC中,已知2B=A+C,a+根号2b=2c.求SinC
人气：137 ℃ 时间：2019-10-19 23:58:56
解答
A+B+C=180度
B=60度
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
有sinA+√2sinB=2sinC
B=60º,A=120º-C 代入、展开、化简
√3/2*sinC-1/2*cosC=√2/2
即sin(C-30º)=√2/2
∴c-30º=45ºor135º(由内角和为180º舍）
∴C=75º
∴sinC=sin(45º+30º)=(√6+√2)/4
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