已知:在ΔABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.(1)如图1,若AD⊥BC于点D,探索∠EAD与∠B、∠C的关系,并说
已知:在ΔABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.
(1)如图1,若AD⊥BC于点D,探索∠EAD与∠B、∠C的关系,并说明理由;
(2)如图2,若F为AE上一点,且FD⊥BC于点D,∠EFD与∠B、∠C有什么样的关系呢?请直接写出结论;
(3)如图3,若F为AE延长线上一点,且FD⊥BC于点D,(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
人气:131 ℃ 时间:2020-05-27 10:05:57
解答
第(1)问:
∠EAD=1/2×(∠C-∠B).理由如下:
因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠EAC=1/2×∠BAC=1/2×(180°-∠B-∠C)=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-1/2×∠B-1/2×∠C-(90°-∠C)=1/2×(∠C-∠B)
第(2)问,过点A作AM⊥BC,则AM∥FD
所以∠EFD=∠EAM(两直线平行,同位角相等)
与(1)同理可得∠EFD=1/2×(∠C-∠B)
第(3)问,过点A作AN⊥BC,则AN∥FD
所以∠EFD=∠EAN(两直线平行,内错角相等)
与(1)同理可得∠EFD=1/2×(∠C-∠B)
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