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数学
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直线x+2y=0被曲线x
2
+y
2
-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______.
人气:478 ℃ 时间:2019-11-18 05:07:22
解答
过点A作AC⊥弦BD,垂足为C,连接AB,可得C为BD的中点.
由x
2
+y
2
-6x-2y-15=0,得(x-3)
2
+(y-1)
2
=25.
知圆心A为(3,1),r=5.
由点A(3,1)到直线x+2y=0的距离AC=
|3+2|
5
=
5
.
在直角三角形ABC中,AB=5,AC=
5
,
根据勾股定理可得BC=
A
B
2
-A
C
2
=
5
2
-
(
5
)
2
=2
5
,
则弦长BD=2BC=4
5
.
故答案为:4
5
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