如图所示，
过点O作OD⊥AB，交AB于点C，设弓形所在圆的半径OA=r，
∵AB=4，OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵∠ACO=90°，CD=1，
在Rt△AOC中，
∵OA=r，OC=r-1，AC=2，OC²+AC²=OA²，
∴（r-1）²+2²=r²，解得：r=

5

2

．
故选B．