∵e₁=

c

a

，e₂=

c

b

，
∴

1

e12

+

1

e22

=1，
∴e₁e₂≥2，∴e₁+e₂≥2

e1e2

≥2

2

（e₁=e₂时，取等号），
∴e₁+e₂的最小值为2

2

．
故答案为：2

2