已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e1 ,x^2/a^2-y^2/b^2=-1的离心率为e2.
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e1 ,x^2/a^2-y^2/b^2=-1的离心率为e2.
（1）.求证：1/e1^2+e2^2=1(这个已经证好了）
（2）.求e1+e2的最小值.
人气：394 ℃ 时间：2020-05-19 12:42:11
解答
(一）易知,e1²=(a²+b²)/a²,e2²=(a²+b²)/b².∴1/e1²+1/e2²=a²/(a²+b²)+b²/(a²+b²)=1.(二）由前可知,1=1/e1²+1/e2²≥2/(e1e2).===>e1e2≥2.等号仅当e1=e2=√2时取得.∴e1+e2≥2√(e1e2)≥2√2.等号仅当e1=e2=√2时取得.∴（e1+e2)min=2√2.
推荐
- 一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为（ ） A.2 B.2 C.22 D.4
- 两双曲线x2a2−y2b2＝1，x2a2−y2b2＝−1的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的最小值是（ ） A.2 B.2 C.22 D.4
- 双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e1，双曲线x2b2-y2b2=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为_．
- 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与-x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率分别为e1、e2,则当a,b变化时,e1^2+e2^2的最小值
- 已知a>b>0设椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1和抛物线y^2=2px(p>0)的离心率分别为e1,e2,e3,则 A e1*e2=e3 B e1*e2>e3 c e1*e2
- 若函数f(x)=x的平方-2(1-a)x+2在（- ∝,4]上是减函数,则实数a的取值范围是?
- 设关于x的不等式组x²+2ax+3-a＜0,|x+1
- 一根铁丝长为80厘米,截断后刚好焊接成一个长为一个5厘米,宽为4厘米的长方体框架,
猜你喜欢
