4.
e1^2=(a^2+b^2)/a^2
e2^2=(a^2+b^2)/b^2,
由基本不等式,e1^2+e^2>=2e1e2=2*[(a^2+b^2)/ab]=2*(a/b+b/a)>=2*2*根号（a/b*b/a)=4,
所以最小值为4