设实方阵A满足A（T）=A,且A²=0,证明：A=0（（T）表示转置,0表示零矩阵）_数学解答

设实方阵A满足A（T）=A,且A²=0,证明：A=0（（T）表示转置,0表示零矩阵）

人气：253 ℃　时间：2020-02-06 07:30:36

解答

设实方阵A的阶为n,对任意n维向量X,X^(T)A^（T）AX=X^(T)A²X=0,即
(AX)^T(AX)=0,故AX=0,即任意n维向量X均是齐次方程AX=0的解,其解空间的秩为n,A的秩为零,故A=0.