当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC=

O′C2−O′B2

=

42−22

=2

3

．
故选C．