观察下列等式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1_数学解答

观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1…
运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

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解答

设2⁶+2⁵+…+2+1=S，
则（2-1）S=（2-1）（2⁶+2⁵+…+2+1）=2⁷-1，
∴S=2⁷-1．