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数学
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已知F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点,若△ABF
2
为直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )
A.
2
-1
B.
3
-1
C.
2
2
D.
3
3
人气:355 ℃ 时间:2020-04-06 05:22:09
解答
根据题意,画出图形,如图所示;
在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)中,
△ABF
2
为直角三角形,
由椭圆的对称性,得|AF
1
|=|F
1
F
2
|,
即
b
2
a
=2c;
∴
a
2
−c
2
a
=2c,
即
1
e
-e-2=0;
解得e=
2
-1,或e=-
2
-1(舍去);
∴椭圆C的离心率e=
2
-1.
故选:A.
推荐
已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点,若△ABF2为直角三角形,则椭圆C的离心率e为( ) A.2-1 B.3-1 C.22 D.33
.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形, 求椭圆离心率.
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设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M,若△F1F2M为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A.22 B.2-1 C.2-2 D.2−12
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