已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
人气:250 ℃ 时间:2020-02-06 06:28:49
解答
a⊥b,则a*b=0
(|a|+|b|)²-2|a-b|²
=(|a|²+2|a|×|b|+|b|²)-2(|a|²-2a*b+|b|²)
=-|a|²-|b|²+2|a|×|b|
=-(|a|-|b|)²第三步-2a*b怎么消去的a⊥b,则a*b=0(|a|+|b|)²-2|a-b|²=(|a|²+2|a|×|b|+|b|²)-2(|a|²-2a*b+|b|²)【因为:a⊥b,则a*b=0】=(|a|²+2|a|×|b|+|b|²)-2(|a|²+|b|²)=-|a|²-|b|²+2|a|×|b|=-(|a|-|b|)²<0,则:(|a|+|b|)²<2|a-b|²,即:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2十分感谢
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